已知函数f(x)=√（1-x^2）/ （|x+2|-2），求证：

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 00:41:14
（1）f(x)是奇函数
（2）f(x)在区间(0,1)上单调递减
根号到“/”的前面
1L的，你说的不都是废话吗？？

已知函数f(x)=√（1-x^2）/ （|x+2|-2），求证：
（1）f(x)是奇函数
（2）f(x)在区间(0,1)上单调递减
解答:（1）f(x)=√（1-x^2）/ （|x+2|-2），
∵（1-x^2）≥0
∴x∈[-1,1]
∴x+2∈[1,3]
∴f(x)=√（1-x^2）/ （|x+2|-2）=√（1-x^2）/ x
∵f(-x)=√（1-(-x)^2）/ (-x)=-f(x)
∴f(x)是奇函数
(2)
方法一: f(u)=√v,v=t^2-1,t=1/x,三层函数复合可以得到原函数,
显然增减性分别为增,增,减,复合后最终结果为减函数咯
方法二:求导(也简单)
方法三:定义(不推荐,我推导了,比较麻烦- -)

你的根号画到那个地方？

1、证奇函数把-X代入，证出f(x) = -f(x)即可

2、你在(0,1)上设出0＜X1＜X2＜1上

证出f(x1)＞f(x)即可